曲率公式
曲线的弯曲程度
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公式展示
k=|y''|/(1+y'²)^(3/2)，曲率半径R=1/k
k曲率，y'一阶导，y''二阶导
字母含义
字母
含义
k
曲率(弯曲程度)
y'
一阶导数
y''
二阶导数
R
曲率半径=1/k
公式详解
曲率描述曲线的弯曲程度，曲率越大曲线越弯曲，直线曲率为0。
直角坐标
：k=|y''|/(1+y'²)^(3/2)
参数方程
：k=|x'y''-x''y'|/(x'²+y'²)^(3/2)
极坐标
：k=|ρ²+2ρ'²-ρρ''|/(ρ²+ρ'²)^(3/2)
曲率半径
：R=1/k
圆的曲率
：k=1/R(常数)
直线曲率
：k=0
典型例题
例1：抛物线
y=x²在x=0处，y'=0,y''=2，k=2/(1)^(3/2)=2
例2：圆
半径R的圆，曲率k=1/R(处处相同)
例3：直线
y=2x+1，y''=0，k=0
常见误区与注意事项
曲率非负
k≥0，因为有绝对值。
曲率半径R=1/k
k越大R越小，弯曲越厉害。
圆的曲率处处相同
k=1/R，与位置无关。
常见问题
曲率是什么？
描述曲线弯曲程度的量，k=|y''|/(1+y'²)^(3/2)。
曲率半径和曲率什么关系？
R=1/k，互为倒数。
直线的曲率是多少？
0，因为y''=0。
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